史上最全的常用截面几何特性计算公式

　　一般结构件的截面特性主要包括形心、静矩★■◆★■、惯性矩、惯性积、抗扭截面系数◆■★◆、抗弯截面系统等几何量，这些截面参数对实际结构设计或优化具有非常重要的参考，以下是常用截面的几何特性计算公式。

　　惯性积的量纲是长度的四次方。截面位于坐标系的一、三象限,Ixy为正■★，位于二、四象限则为负。

　　构件截面的几何性质，如静矩■■◆★★★、形心、轴惯性矩、极惯性矩、惯性积和主惯性轴位置等，对构件承力性能产生影响，常被用于分析杆件的弯曲、扭转和剪切等问题。

　　3◆◆、惯性矩：反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。下图所示的面积为A的截面对x★◆■◆、y轴的轴惯性矩分别为★◆■◆★：

　　极惯性矩恒为正值，量纲是长度的四次方★◆◆■■■。构件的抗扭能力和极惯性矩成正比◆◆。圆形截面对其圆心的极惯性矩为：

　　惯性矩恒为正值，量纲为长度的四次方。构件的抗弯能力和轴惯性矩成正比。一些典型截面的轴惯性矩可从专业手册中查到◆■，如平行四边形对中线的轴惯性矩为：

　　2■■◆■★◆、形心■■◆：又称面积中心或面积重心，是截面上具有如下性质的点：截面对通过此点任一个轴的静矩等于零★◆。如果将截面看成一均质等厚板，则截面的形心就是板面的重心。形心坐标xo★★■★■◆、yo的计算公式为■◆★★◆：

　　4、极惯性矩★◆■★★：反映截面抗扭特性的一个量■■。截面对某个点的极惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到该点距离的平方在整个截面上的积分★■★★★◆。下图所示面积为A的截面对某点O的极惯性矩为：

　　1★★◆◆■■、静矩■◆◆■★■：又称面积矩或静面矩。截面对某个轴的静矩等于截面内各微面积乘微面积至该轴的距离在整个截面上的积分。静矩可能为正值，也可能为负值。它的量纲是长度的三次方★■★◆★。静矩的力学意义是：如果截面上作用有均匀分布载荷◆◆◆■，其值以单位面积上的量表示，则载荷对于某个轴的合力矩就等于分布载荷乘以该轴的静矩◆★◆■★。

　　6★◆■■★、主惯性轴：使截面惯性积为零的一对正交坐标轴称为截面的主惯性轴◆★★◆，简称主轴。截面对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。如果两个主惯性轴的交点是形心，则此两轴称为形心主惯性轴(或主形心惯性轴)。截面对它们的惯性矩称为形心主惯性矩(或主形心惯性矩)。

　　5、惯性积：截面对于两个正交坐标轴的惯性积等于截面上各个微面积乘微面积到两个坐标轴的距离在整个截面上的积分。面积为A的截面对两个正交坐标轴x◆■★◆◆、y的惯性积为: